Chuyên đề Toán THCS

Thưa các anh chị đang học lớp 9 và các lớp trên lớp 9 , thưa các bạn đang học lớp 8 , thưa các em lớp 6 và lớp 7 . Hôm nay em xin mạn phép lậop ra topic Chuyên đề toán THCS để cùng nhau thảo luận về môn Toán , một môn học khá khó trong nội dung học ở trường THCS hay ở các cấp cao hơn . Như vậy , ta có thể ôn luyện , thảo luận môn học khó này . Em mong rằng , topic này sẽ cùng pháp triển với topic Máy tính bỏ túi ( do em lập ) để làm cho Box CLB Học tập này tốt hơn .
Sau đây , em xin gương mẫu post bài này :
Chứng minh rằng : ( n! + 1 ; ( n + 1 )! + 1 ) = 1 ( ặc , đây là bài thi học sinh giỏi của lớp 6 đấy )

É...nhìn dzô làm tui hào hứng..tính giải..nhưng vào thì thấy pài lớp 6..^^..làm cụt hứng áh...có pài nà lớp 9 hok??Post lên..để tui thử làm coi ..Hì..chứ mấy pài cùa lớp 6...nói thiệt..hok nhớ jì hết áh...
Àh..mà hong_quang jì đó ơi...em có hcắ là pài này của lớp 6 hok??? ...Lớp 6 thì sao mà giải mấy pài Toán này được..lạ nhỉ??

Ặc , bài lớp 6 đó anh/chị ạ . Nó là bài thi chọn đội tuyển của trường nào đó mà em quên rùi . Sao anh/chị ko giải luôn đi ? Cho tụi em mở rộng tầm nhìn . Bài này có thể chứng minh bằng phương pháp dùng phản chứng . Nhưng có cách khác ko vậy ??? Nếu có thì cho em xin nha .

bài này ko khó nếu em vận dụng một tc sau
nếu a và b cùng chia hết cho x thì (a-b) cũng chia hết cho x
gọi x là Ưc của n!+1 và (n+1)!+1 thì
x cũng là ước của (n+1)!+1 - (n!+1) = n!.n (với mọi n)
tiếp tục lập luận trên ta có
x cũng là ước của n!.n - (n!+1) = n!.(n-1) - 1 (với mọi n)
làm tương tự n lần ta có (cứ lấy kết quả cúa phép trừ tiếp tục trừ đi n!+1)
x cũng là ước của n + 1 (với mọi n) -> x là ước của tất cả các số tự nhiên
-> x = 1

em học lớp 9 nhưng ko hề ở đọi tuyển toán thi học sinh giỏi nào hết nhung em uốn thi tuyển vào một trường ngoài miền bắc ko chuyên toán nhưng bắt buộc phải ti một vòng toán mà đề khó quá anh chị ơi!!!!!!!!!!!!!!!!! giup em với!!
  Đầu tiên là phương pháp tìm ngiệm nguyên!!!!!!!!!!
Em cảm anh chị nhiều!!!!!!!!!!!

ặc , em mới học lớp 8 nên ko thể giúp anh/chị gì đó rùi
Cách của metavana thì ko nhanh rùi
Bi giờ ta chỉ cần gọi d là ƯCLN của n! + 1 và ( n+1)!+1
Sau đó ta chứng minh điều trên là nghịch lý hoặc chứng minh cách khác , ta chứng minh hai thằng đó là hai số nguyên tố cùng nhau là được .

Thui bi giờ làm bài nàyđi hén :
1) Tìm x để cho phép chia của 2004x+1503 cho x^2 + 1 có giá trị nhỏ nhất có thể được .
2) Phân tích đa thức ( x^2+x+1)(x^2+x+2) - 2 thành nhân tử

bài 1 nè
xét f(x) = (2004x +1503) / (x^2 + 1)
f'(x) = (-2004x^2 -3006x + 2004) / (x^2 + 1)^2 (các em tính lại xem
f'(x) = 0 => x= -2 và x= 0.5
bbt
-vô cực              -2               0.5             +vô cực
                -        0       +        0        -
vậy f(x) đạt cực tiểu tại x = -2
khi đó f(x) = -501
phép chia đạt GTNN khi x = -2 và giá trị đó là -501

Bài 1 em bó tay vì lúc post đề bài ko để ý kĩ nên tưởng mình bit làm , còn bi giờ thì em chả bit gì cả . Hic .
Còn bài 2 thì làm như sau : Đặt y = x^2 + x + 1
Ta suy ra đa thức trên bằng y(y+1) - 2
Ta có y(y+1) - 2= y^2 + y - 2
Giải phương trình trên ta được hai giá trị là y = 1 và y = -2
suy ra phương trình trên bằng ( y - 1 )( y + 2 )
Ta có y = x^2+x+1
Suy ra (y - 1)(y + 2) = (x^2+x+1-1)(x^2+x+1+2)
= (x^2+x)(x^2+x+3) = x(x+1)(x^2+x+3)
Đó là cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt biến phụ .
Có bài này của lớp 7 đây :
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm BC . Gọi G là điểm thuộc AB sao cho AG = 1/3 AB . E là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CG . Các đường MG và AC cắt nhau tại D . So sánh DE và BC .
Hic , bài này em ko bit làm . Mấy anh chị giúp em với .

mấy anh mấy chị giỏi wá em mới học lớp 10 chưa wa cải cách nên chỉ bít pó tay ngồi nhìn